Пятничные вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Место для бесед на свободные темы.
irond69
Advanced Member
Сообщения: 2742
Зарегистрирован: 30.11.2017,16:50
Откуда: Таганрог

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение irond69 » 27.12.2019,14:10

sanders писал(а): 27.12.2019,14:02 атмосферное давление
Действует во все стороны, пора снова в школу? )

Аватара пользователя
CodeMaster
Advanced Member
Сообщения: 7669
Зарегистрирован: 27.08.2010,11:17
Откуда: Воронеж
Контактная информация:

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение CodeMaster » 27.12.2019,14:14

irond69 писал(а): 27.12.2019,14:10 Действует во все стороны, пора снова в школу? )
Да, пожалуй, не поможет.
sanders писал(а): 27.12.2019,14:02 Значит и сам воздух давит вниз соей массой.
А когда ты стоишь под зонтиком или находишься в помещении, у тебя нет ощущения, будто ты попал в ближний космос?
"Во времена всеобщей лжи говорить правду - это экстремизм" © Джордж Оруэлл, "1984"

irond69
Advanced Member
Сообщения: 2742
Зарегистрирован: 30.11.2017,16:50
Откуда: Таганрог

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение irond69 » 27.12.2019,14:25

CodeMaster писал(а): 27.12.2019,14:14 попал в ближний космос
А прикольно было бы, открыл зонтик и тут же задохнулся :biggrin:

Аватара пользователя
sanders
Advanced Member
Сообщения: 9361
Зарегистрирован: 26.03.2008,14:47
Откуда: Санкт-Петербург

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение sanders » 27.12.2019,14:41

irond69 писал(а): 27.12.2019,14:25 А прикольно было бы, открыл зонтик и тут же задохнулся
Ребят, пятница же. Я и вызываю полемику с долей юмора. И в школу с удовольствием вернулся бы, и оставшиеся годы, не раздумывая, обменял бы на те, предыдущие, лет с 15и. И по физике в школе была "5". Да, была бы "4", если бы всеми нами любимый учитель, на экзамене в 11 классе, проходя между рядов, не показал бы молча пальцем в одно место моего листочка. И я понял, что у меня там не так, без слов и подсказок понял, и наверное, раз понял, то не так уж все плохо. :-)
И про текучесть воздуха, жидкостей я знаю. И почему под зонтиком не будет вакуума - догадываюсь.
Но это не те доводы!!!
Это вы мне - про бузину, когда я вас - про дядьку в Киеве.
Давление воздуха действует одинаково - хоть есть листочек внизу перевернутого стакана, хоть его нет. Без листочка вода выпадет (выльется), и никакое давление воздуха воду не удержит, а с листочком - не выпадет. Тут не давление воздуха действует. Сверху действует давление воздуха плюс тяжесть воды, а снизу - только давление воздуха. Что еще является причиной? Я предложил - смачиваемость, которая герметизирует стык листочка и кромки стакана.

Аватара пользователя
Кай
Почётный пользователь
Сообщения: 19738
Зарегистрирован: 08.08.2010,21:44
Откуда: СПб, Ульянка-Лигово
Контактная информация:

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение Кай » 27.12.2019,14:52

Сверху действует давление воздуха плюс тяжесть воды
Минус разрежение находящегося в стакане воздуха. Эффект шприца/пипетки. Поэтому стакан в этом фокусе нужно переворачивать быстро.

Если стакан будет достаточно тонкий (капилляр), то для удержания водяного столба будет достаточно собственного поверхностного натяжения воды. При широком стакане бумага (сеть капилляров) помогает поверхностному натяжению воды.

Аватара пользователя
Rio444
Почётный пользователь
Сообщения: 26861
Зарегистрирован: 14.09.2014,19:11
Откуда: Ростов-на-Дону

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение Rio444 » 27.12.2019,15:05

Кай писал(а): 27.12.2019,14:52 Минус разрежение находящегося в стакане воздуха.
Если говорить более строго - разница в давлении на цилиндр воды сверху и снизу.
Снизу давит атмосферное давление (это очевидно).
Сверху - давление остатка воздуха в стакане. Тут нюанс. Когда стакан переворачивается, цилиндр воды немного опускается вниз (чуть-чуть воды выливается в щель между стаканом и бумагой - можете проверить). В результате воздух над водой действительно становится немного разреженным. Его давление ниже атмосферного.
Электронка: Изображение копия Изображение

Аватара пользователя
sanders
Advanced Member
Сообщения: 9361
Зарегистрирован: 26.03.2008,14:47
Откуда: Санкт-Петербург

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение sanders » 27.12.2019,19:35

Мне кажется, у Кай и Rio444 наиболее полный ответ.
А в следующую пятницу те, кто будут трезвые, "прокатятся" на эскалаторе (готова еще одна тема).

Аватара пользователя
Кай
Почётный пользователь
Сообщения: 19738
Зарегистрирован: 08.08.2010,21:44
Откуда: СПб, Ульянка-Лигово
Контактная информация:

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение Кай » 27.12.2019,19:43

Игорь, вкратце, перепадом давления, капиллярным эффектом, смачиванием стыка листа со стаканом и некоторой чёрной магией получается этот фокус. Все правы, но многие любят поумничать.

ЗЫ: Чем меньше воздуха в стакане, тем лучше. Но нужен баланс сил, поэтому, прежде, чем исполнять этот фокус - потренируйтесь. И с сортами бумаги тоже. Пипифакс не подойдёт. Вощёная, ламинированная, лакированная и мелованная бумага - тоже.

ЗЗЫ: Добавь, пожалуйста, букву "е" в слове "пятничны" в заголовке, а то чувствую ся аки ÿ теремÿ Забавы Путятишны.

Mihail-1
Advanced Member
Сообщения: 5209
Зарегистрирован: 17.08.2009,19:21
Откуда: Подмосковье

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение Mihail-1 » 27.12.2019,23:19

Этот фокус разжеван у Перельмана
Воспользовавшись вышеизложенными теоретическими предпосылками из книги Я.И. Перельмана [7], мы решаем выяснить, как количественно зависит уровень воды в стакане, при котором возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги (рис. 2). В нашей модели, в начальный момент времени давление воздуха под листком бумаги равно атмосферному P = PА, затем по закону Бойля-Мариотта оно уменьшается из-за увеличения объема при постоянной температуре:

P0 ∙V0 = P ∙ V (1).

Объем воздуха в стакане после его переворачивания может увеличиваться по нескольким причинам: из-за прогиба листка бумаги, из-за того, что лист бумаги впитывает воду, уменьшая при этом объем воды в стакане, из-за того, что несколько капель воды просачивается наружу при переворачивании (на рис. 2 и в последующих расчетах принимаем, что количество воды в стакане не изменяется).
Изображение
Модель опыта «Перевернутый стакан»

Рис.2. Модель опыта «Перевернутый стакан».

Из (1) определяем какое давление станет у воздуха в стакане после переворачивания:



P = P0 ∙ V0 / V = PА ∙ h ∙ S / (h+Δh) ∙ S = PА∙h / (h+Δh) (2),

где S – площадь поперечного сечения стакана.

Записав условие равновесия листка бумаги после переворачивания стакана (II закон Ньютона), найдем функцию зависимости высоты воды в стакане, при которой возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги hв(Δh):

P ∙ S + g ∙ ρ ∙ hв ∙ S + mбумаги ∙ g ≤ Fпн + PА ∙ S (3).

Первое слагаемое в левой части (3) выражает величину давления воздуха в стакане на площадку S листа бумаги, второе – гидростатическое давление воды на площадку S, третье – силу тяжести, действующую на лист бумаги.

Первое слагаемое в правой части (3) – силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги, второе – атмосферное давление, действующее на площадку S снизу (в левой и правой частях (3) еще должны стоять выражения для атмосферного давления на края листочка бумаги, выходящие за пределы площади S поперечного сечения стакана; они сокращаются из-за того, что на эти участки бумаги атмосферное давление оказывает воздействие и сверху, и снизу одновременно, компенсируя само себя).

Из выражения (3) можно исключить силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги в виду их малости по сравнению с остальными силами, действующими на лист бумаги. Для оценки величины сил поверхностного натяжения можно воспользоваться формулой Fпн = 2 ∙ π ∙ r ∙ σ, где r – радиус стакана (5 см), σ = 7,3 ∙ 10-2 Дж/м2 – поверхностное натяжение для воды. Получается, что силы поверхностного натяжения, составляющие порядка ~0,02 Н, много меньше сил гидростатического давления воды (g ∙ ρ ∙ hв ∙ S = 10 Н/кг ∙ 1000 кг/м3 ∙ 0,1 м ∙ π ∙ (0,05 м)2 = 7,8 Н).

В выражении (3) по той же причине можно пренебречь силой тяжести, действующей на лист бумаги: mбумаги ∙ g = 0,005 кг ∙ 10 Н/кг = 0,05 Н « g ∙ ρ ∙ hв ∙ S = 7,8 Н.

С учетом вышесказанного, подставив (2) в (3), и учитывая связь h = H - hв, где Н - высота стакана, hв - изначальный уровень воды в стакане, получаем:

y(hв) = hв2 – hв ∙ (Н + Δh) + PА∙ Δh / (g ∙ ρ) ≥ 0 (4)

Дискриминант: D = (Н + Δh)2 – 4 ∙ 1 ∙ (PА∙ Δh / (g ∙ ρ)) (5)

Корни: hв1 = [(Н + Δh) - √ D ] / 2, hв2 = [(Н + Δh) + √ D ] / 2 (6)

Квадратное неравенство y(hв) ≥ 0 (4) имеет решения при hв принадлежащие (0; hв1] и [hв2; H) (см. рис.3).
Изображение
Графическое представление решения неравенства (4)

Рис.3. Графическое представление решения неравенства (4).

При Δh = 0, что означает то, что листок бумаги не прогибается, получается, что опыт будет успешным, когда hв = 0 или H – соответственно либо нет воды в сосуде, либо он полностью полон. Оба случая представляются не имеющими физического смысла, ведь прогиб бумажки при полностью заполненном стакане всегда будет, а в другом случае необходимо минимальное количество воды для смачивания листа бумаги, чтобы воздух извне не проник внутрь стакана.

Пусть PА = 105 Па, g = 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м3, mбумаги = 5 г, радиус стакана 5 см, высоту стакана и величину прогиба Δh будем варьировать.

Рассчитав при помощи программы Microsoft Excel 2003 значения дискриминанта (5) и корней квадратного уравнения (6) можно получить таблицы 1 и 2.
Изображение
Таблица 1. Зависимость значений корней hв1 и hв2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H.

Таблица 1. Зависимость значений корней hв1 и hв2 квадратного уравнения от величины

прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H.

Как видно из таблицы 1 для сосуда заданной высоты есть вполне определенный диапазон возможных величин прогиба листа, при которых опыт будет удаваться. Например, для Н = 10 см это значения Δh ≤ 250 мкм. При Δh > 250 мкм дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным, и уравнение не будет иметь решений в действительных числах.

Вычисления проводились с шагом в 10 мкм, поэтому предельные значения Δhпред, выделенные в таблице красным, соответствующие условию D = 0, лишь приблизительно равны. Например, для Н = 20 см при Δh = 1010 мкм дискриминант (5) еще положительный, а при Δh = 1020 мкм уже отрицательный. Аналогично для других значений H.
Изображение
Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δh для жидкостей с плотностью ρ = 800 кг/м3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H.

Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δh для жидкостей

с плотностью ρ = 800 кг/м3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H.

Как видно из таблицы 2 и из величины свободного члена в выражении (4), при уменьшении плотности жидкости предельное значение величины прогиба листа бумаги уменьшается. Полученные данные хорошо сочетаются с осознанием того факта, что величина прогиба листочка бумаги явно зависит от гидростатического давления жидкости на площадку S, и тем меньше, чем меньше это давление (см. рис. 2).

При помощи программы Origin Graph 7.5 строим зависимость значений корней hв1 и hв2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H (рис. 4).
Изображение
Рис. 4. Зависимость значений корней hв1 и hв2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H.

Рис. 4. Зависимость значений корней hв1 и hв2 квадратного уравнения от величины

прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H.

Проанализировав полученные данные, можно выявить интересный факт, заключающийся в том, что при определенной высоте трубки (сосуд высотой 20 и более сантиметров уже, наверное, стаканом назвать трудно), если трубка почти пустая или почти полная, то лист бумаги удерживается хорошо и вода из трубки не выливается. Если же трубка наполнена примерно на половину, то вода из нее выливается. Данный факт находит отражение в книге Дж.Уокера «Физический фейерверк» [8].

Волею судьбы оказывается, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками идеально подходит для фокуса с водою, поскольку для такой высоты стакана опыт будет удачным в широком диапазоне возможных значений уровня воды при малых значениях Δh. С увеличением высоты стакана при малых величинах Δh диапазон возможных для успешного проведения опыта значений высоты воды существенно сужается (см. рис. 3 и таблицу 1).
1.старая менялка с моими интересами http://www.phantom.sannata.ru/forum/index.php?t=5186&&st=0 2.свежий пополняемый обменник http://www.phantom.sannata.ru/forum/index.php?t=16788&a=stdforum_view&o=&st=0

Аватара пользователя
alecv
Advanced Member
Сообщения: 6993
Зарегистрирован: 05.10.2004,11:13
Откуда: Санкт-Петербург
Контактная информация:

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение alecv » 27.12.2019,23:27

Если наполнить водой тонкую длинную трубку, запаянную с одного конца то даже листочком не надо закрывать -
вода все равно не будет вытекать :)

Аватара пользователя
Кай
Почётный пользователь
Сообщения: 19738
Зарегистрирован: 08.08.2010,21:44
Откуда: СПб, Ульянка-Лигово
Контактная информация:

Вклад в сообщество

Пятничны вопросы от Сандерса на научные и околонаучные темы

Сообщение Кай » 28.12.2019,01:07

Если наполнить водой тонкую длинную трубку, запаянную с одного конца то даже листочком не надо закрывать -
вода все равно не будет вытекать
Я несколькими постами выше напоминал про капиллярный эффект. :)

А Mihail-1, таки да, разжевал. Физика и без наглазников с большими диоптриями видно. :)

Ответить